RU  |  EN

ISSN  1684-792X

Issues:


Sections:

Issue 53

MATHEMATICS AND PHYSICS

UDK: 517.538

VARIABLE EXPONENT SOBOLEV SPACE AND APPROXIMATION BY ALGEBRAIC AND TRIGONOMETRIC POLYNOMIALS

SHARAPUDINOV Idris Idrisovich


Sobolev space W p (⋅)r is a subspace of L p (x ) space that consist of real measurable functions f(x) , defined on [-1,1] and satisfied the condition -11‍| fx |p x dx <∞ . For 1≤p ( x )≤ p <∞ we can turn L p (x ) to Banach space with the norm ||f ||p (⋅)=inf{α >0: -11‍| f ( x )/α |p (x )dx ≤1} . In this article it is considered some problems of approximation theory of functions from Sobolev space.

Keywords: пространства Лебега и Соболева с переменным показателем; приближение функций алгебро-тригонометрическими полиномами; variable Lebesgue and Sobolev space; approximation by algebraic and trigonometric polynomials.

Pages: 5 - 21

Date: 12.03.2014

Bibliography:

  • Шарапудинов И.И. О топологии пространства // Матем. заметки. 1979. Т. 26, вып. 4. С. 613-632.
  • Шарапудинов И.И. Приближение функций в метрике пространства и квадратурные формулы // Constructive function theory’81. Procedings of the International Conference on Constructive Function Theory. Varna, June 1-5, 1981. С. 189-193.
  • Orlicz W. Uber konjugierte Exponentenfolgen // Studia Math. 1931. Vol. 3. P. 200-212.
  • Nakano H. Modulared Semi-ordered Linear Spaces. Tokyo: Maruzen Co., Ltd., 1950.
  • Nakano H. Topology and Topological Linear Spaces. Tokyo: Maruzen Co., Ltd., 1951.
  • Musielak J. Orlicz Spaces and Modular Spaces. Berlin: Springer-Verlag, 1983.
  • Musielak J. and Orlicz W. On modular spaces // Studia Math. 1959. Vol. 18. P. 49-65.
  • Tsenov I.V. Generalization of the problem of best approximation of a function in the space // (Russian) Uch. Zap. Dagestan Gos. Univ. 1961. Vol. 7. P. 25-37.
  • Колмогоров А.Н. Zur Normierbarkeit eines allgemeinen topologischen linearen Raumes // Studia Math. 1934. Vol. 5. P. 29-33.
  • Шарапудинов И.И. О базисности системы Хаара в пространстве и принципе локализации в среднем // Матем. сборник. 1986. Т. 130(172), № 2(6). С. 275-283.
  • Шарапудинов И.И. О равномерной ограниченности в некоторых семейств операторов свертки // Матем. заметки. 1996. Т. 59, вып. 2. С. 291-302.
  • Diening L. Maximal function on generalized Lebesgue spaces Lp(·) // Math. Inequal. Appl. 2004. Vol. 7. P. 245-253.
  • Diening L. and Ruħička M. Calderon-Zygmund operators on generalized Lebesgue spaces and problems related to fluid dynamics // J. Reine Angew. Math. 2003. N 563. P. 197-220.
  • Diening L., Hästö P. and Nekvinda A. Open problems in variable exponent Lebesgue and Sobolev spaces // Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis, Proceedings of the Conference held in Milovy, Bohemian-Moravian Uplands, May 28 - June 2, 2004. Math. Inst. Acad. Sci. Czech Republick, Praha.
  • Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponent. Lecture Notes in Mathematics 2017 / L. Diening, Р. Harjulehto, Р. Hästö, М. Ruħička // Springer-Verlag, Berlin and Heidelberg, 2011.
  • Zhikov V.V. Averaging of functionals of the calculus of variations and elasticity theory // Math. USSR Izv. 1987. Vol. 29, N 1. P. 33-66. [Translation of Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Mat. 1986. Vol. 50, N 4. P. 675-710, 877].
  • Zhikov V.V. Meyer-type estimates for solving the nonlinear Stokes system // Differ. Equ. 1997. Vol. 33, N 1. P. 108-115. [Translation of Differ. Uravn. 1997 Vol. 33. N 1. P. 107-114, 143].
  • Zhikov V.V. On some variational problems // Russian J. Math. Phys. 1997. Vol. 5, N 1. P. 105-116 (1998).
  • Kokilashvili V., Samko N. and Samko S. Singular operators in variable spaces with oscillating weights // Math. Nachr. 2007. Vol. 280. P. 1145-1156.
  • Kokilashvili V. and Samko S. Singular integral equations in the Lebesgue spaces with variable exponent // Proc. A. Razmadze Math. Inst. 2003. Vol. 131. P. 61-78.
  • Kokilashvili V. and Samko S. Singular integrals in weighted Lebesgue spaces with variable exponent // Georgian Math. J. 2003. Vol. 10. P. 145-156.
  • Kokilashvili V. and Samko S. Weighted boundedness in Lebesgue spaces with variable exponents of classical operators on Carleson curves // Proc. A. Razmadze Math. Inst. 2005. Vol. 138. P. 106-110.
  • Kokilashvili V. and Samko S. Singular Integrals in Weigted Lebesgue Spaces with Variable Exponent // Georgian Math. J. 2003. Vol. 10, N 1. P. 145-156.
  • Samko S. Convolution type operators in Lp(x) // Integr. Transform. Spec. Funct. 1998. Vol. 7, N 1-2. P. 123-144.
  • Samko S. Hardy inequality in the generalized Lebesgue spaces // Fract. Calc. Appl. Anal. 2003. N 6. P. 355-362.
  • Samko S. On a progress in the theory of Lebesgue spaces with variable exponent: maximal and singular operators // Integral Transforms Spec. Funct. 2005. Vol. 16, N 5-6. P. 461-482.
  • Guven A. and Israfilov D. M. Trigonometric approximation in Generalized Lebesgue spaces // Journal of Math. Inequalities. 2010. Vol. 4, N 2. P. 285-299.
  • Akgun R. and Kokilashvili V. On converse theorems of trigonometric approximation in weghted variable exponent Lebesgue spaces // Banach J. Math. Anal. 2011. Vol. 5, N 1. P. 70-82.
  • Akgun R. Polynomial approximation of functions in weighted Lebesgue and Smirnov spaces with nonstandard growth // Georgian Math. J. 2011. N 18. P. 203-235.
  • Guven A. Trigonometric approximation by matrix transforms in // Anal. and Appl. 2012. Vol. 10, N 1. Р. 47-65.
  • Akgun R. and Kokilashvili V. The refined direct and converse inequalities of trigonometric approximation in weighted variable exponent Lebesgue spaces // Georgian Math. J. 2011. Vol. 18, N 3. P. 399-423.
  • Akgun R. Trigonometric approximation of functions in generalized Lebesgue spaces with variable exponent // Ukr. Math. Journal. 2011. Vol. 63, N 1. P. 3-23.
  • Шарапудинов И.И. О базисности системы Хаара в пространстве и принципе локализации в среднем // Матем. сборник. 1986. Т. 130 (172), № 2 (6). С. 275-283.
  • Шарапудинов И.И. Некоторые вопросы теории приближения в пространствах // Anal. Math. 2007. T. 33, № 2. C. 135-153.
  • Шарапудинов И.И. О базисности системы полиномов Лежандра в пространстве с переменным показателем // Матем. сб. 2009. Т. 200, № 1. С. 137-160.
  • Шарапудинов И.И. Приближение функций с переменной гладкостью суммами Фурье - Лежандра // Матем. сб. 2000. T. 191, № 1. Р. 143-160.
  • Шарапудинов И.И. Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства // Матем. сб. Т. 194, № 3. С. 115-148.
  • Шарапудинов И.И. Аппроксимативные свойства операторов и их дискретных аналогов // Матем. заметки. Т. 72, вып. 5. С. 765-795.
  • Шарапудинов И.И. Смешанные ряды по ортогональным полиномам. Теория и приложения. Махачкала, 2004. 276 с.
  • Шарапудинов И.И. Аппроксимативные свойства смешанных рядов по полиномам Лежандра на классах // Матем. сб. 2006. Т. 197, № 3. С. 135-154.
  • Шарапудинов И.И. Аппроксимативные свойства средних типа Валле-Пуссена частичных сумм смешанного ряда по полиномам Лежандра // Матем. заметки. Т. 84, вып. 3. С. 452-471.

Download full text


Back to Table of Contents