Issues:
Sections:
Issue 46
MATHEMATICS AND PHYSICS
UDK: 517.518.886
ABOUT P.L. CHEBYSHEV'S INEQUALITIES IN THE GENERAL LINEAR SPACES WITH SCALAR WORK
YAKUBOV Askhab Yakubovich,
YAKUBOV Yakub Askhabovich
It is proved criterion for the validity of the Chebyshev inequality in the general linear space with an inner product. The criterion validity of the Chebyshev integral inequalities in the class of arbitrary measurable on some -dimensional rod functions as well as their discrete counterparts are consequences of the general results obtained here.
Keywords: неравенства Чебышева; обобщения неравенств Чебышева; интегральные неравенства; direct Chebyshev inequalities; inverse Chebyshev inequalities; integral synchronism.
Pages: 5 - 13
Date: 15.12.2011
Bibliography:
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1954. 576 с.
- Чебышев П.Л. O приближенных выражениях одних интегралов через другие, взятые в тех же пределах // Сообщ. и проток. зас. Мат. о-ва при Харьковск. Имп. Ун-те. II. 1882. С. 93–98.
- Чебышев П.Л. Об одном ряде, доставляющем предельные величины интегралов при разложении подинтегральной функции на множители: Приложение к 57-му тому Записок Имп. Академии Наук, № 4 (1883) // Чебышев П.Л. Полн. собр. соч. М.; Л., 1948. C. 157–169.
- Коркин А.Н. Comptes rendus. 1883. XCVI. № 5. С. 326.
- Сонин Н.Я. О некоторых неравенствах, относящихся к определенным интегралам // Зап. Акад. Наук. 1898. Т. VI. № 6.
- Armstrong T.E. Chebushev inequalities and comonotonicity // Real Analysis Exchange. 1993/94. Vol. 19(1). P. 266–268.
- Franklin F. Proof of a theorem of Tschebyscheff’s on definite integrals // American Journ. 1885. Vol. 7. P. 377–379.
- Gauchman H. Some integral inequalities involing Taylor’s remainder // Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics. 2003. Vol. 4. Iss. 1. Article 1.
- Hermite C. Cours de la Faculte des Science de Paris. Paris, 1888.
- Pecaric J., Peric I. Identities for Chebyshev functional involving derivatives of arbitrary order and applications // J. Math. Anal. Appl. 2006. Vol. 313. P. 475–483.
- Wagener A. Chebyshev’s algebraic inequality and comparative statics under uncertainty // University of Vienna. 2005. P. 1–11.
- Yakubov A.Ya. Convolutions of weakly sinchronous functions // Integral Transforms and Special Functions. 1999. Vol. 8(3–4). P. 287–298.
- Heining H. and Maligranda L. Chebyshev inequality in function spaces // Real Analysis Exchange. 1991–1992. Vol. 17. P. 211–247.