Выпуски по годам:
Разделы и рубрики:
Выпуск 46
МАТЕМАТИКА И ФИЗИКА
УДК: 517.518.886
О НЕРАВЕНСТВАХ П.Л. ЧЕБЫШЕВА В ОБЩИХ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ СО СКАЛЯРНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ
ЯКУБОВ Асхаб Якубович,
ЯКУБОВ Якуб Асхабович
В статье доказывается критерий справедливости неравенств Чебышева в общем линейном пространстве со скалярным произведением. При этом критерий справедливости интегральных неравенств Чебышева в классе произвольных измеримых на некотором QUOTE -мерном брусе QUOTE функций, а также их дискретные аналоги являются следствиями полученных здесь общих результатов.
Ключевые слова: неравенства Чебышева; обобщения неравенств Чебышева; интегральные неравенства; direct Chebyshev inequalities; inverse Chebyshev inequalities; integral synchronism.
Страницы: 5 - 13
Поступила в редакцию: 15.12.2011 г.
Список литературы:
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., 1954. 576 с.
- Чебышев П.Л. O приближенных выражениях одних интегралов через другие, взятые в тех же пределах // Сообщ. и проток. зас. Мат. о-ва при Харьковск. Имп. Ун-те. II. 1882. С. 93–98.
- Чебышев П.Л. Об одном ряде, доставляющем предельные величины интегралов при разложении подинтегральной функции на множители: Приложение к 57-му тому Записок Имп. Академии Наук, № 4 (1883) // Чебышев П.Л. Полн. собр. соч. М.; Л., 1948. C. 157–169.
- Коркин А.Н. Comptes rendus. 1883. XCVI. № 5. С. 326.
- Сонин Н.Я. О некоторых неравенствах, относящихся к определенным интегралам // Зап. Акад. Наук. 1898. Т. VI. № 6.
- Armstrong T.E. Chebushev inequalities and comonotonicity // Real Analysis Exchange. 1993/94. Vol. 19(1). P. 266–268.
- Franklin F. Proof of a theorem of Tschebyscheff’s on definite integrals // American Journ. 1885. Vol. 7. P. 377–379.
- Gauchman H. Some integral inequalities involing Taylor’s remainder // Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics. 2003. Vol. 4. Iss. 1. Article 1.
- Hermite C. Cours de la Faculte des Science de Paris. Paris, 1888.
- Pecaric J., Peric I. Identities for Chebyshev functional involving derivatives of arbitrary order and applications // J. Math. Anal. Appl. 2006. Vol. 313. P. 475–483.
- Wagener A. Chebyshev’s algebraic inequality and comparative statics under uncertainty // University of Vienna. 2005. P. 1–11.
- Yakubov A.Ya. Convolutions of weakly sinchronous functions // Integral Transforms and Special Functions. 1999. Vol. 8(3–4). P. 287–298.
- Heining H. and Maligranda L. Chebyshev inequality in function spaces // Real Analysis Exchange. 1991–1992. Vol. 17. P. 211–247.