Issues:
Sections:
Issue 45
MATHEMATICS AND PHYSICS
UDK: 517.518.83
APPROXIMATIVE PROPERTIES OF VALLEE-POUSSIN MEANS ON SOBOLEV TYPE CLASSES WITH VARIABLE EXPONENT
SHARAPUDINOV Idris Idrisovich
Problems of approximation in L 2? p (x ) by Vallee-Poussin means V m n (f , x )=1m +1k =0m ?S n +k (f , x ) for functions from Sobolev type classes W p (?)r with variable exponent p ( x ) , satisfying Dini – Lipschitz condition, are considered in this paper. As a corollary from these results it is established analog of second Jackson theorem in case when 2? -periodic variable exponent p ( x )?1 for x ?R . In the past such theorem was proved only when p -=minx ?R p ( x ) >1 .
Keywords: теория приближений; пространства типа Соболева с переменным показателем; средние Валле-Пуссена; условие Дини – Липшица; approximation theory; Sobolev type spaces with variable exponent; Vallee-Poussin means; Dini – Lipschitz condition.
Pages: 5 - 13
Date: 19.05.2012
Bibliography:
- Шарапудинов И.И. О топологии пространства // Матем. заметки. 1979. Т. 26. Вып. 4. С. 613–632.Zhikov V.V. Averaging of functionals of the calculus of variations and elasticity theory // Math. USSR Izv. 1987. Vol. 29. N 1. Р. 33–66. [Translation of Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 1986. Vol. 50. N 4. P. 675–710.]Zhikov V.V. Meyer-type estimates for solving the nonlinear Stokes system// Differ. Equ. 1997. Vol. 33. N 1. P. 108–115. [Translation of Differ. Uravn. 1997. Vol. 33. N 1. P. 107–114.]Zhikov V.V. On some variational problems // Russian J. Math. Phys. 1997. Vol. 5. N 1. P. 105–116.Diening L. Maximal function on generalized Lebesgue spaces Lp(·). Math. Inequal. Appl. 2004. N 7. P. 245–253.Diening L. and Ruzi ka M. Calderon-Zygmund operators on generalized Lebesgue spaces and problems related to fluid dynamics // J. Reine Angew. Math. 2003. N 563. P. 197–220.Diening L., Hasto P. and Nekvinda A. Open problems in variable exponent Lebesgue and Sobolev spaces // Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis, Proceedings of the Conference held in Milovy, Bohemian-Moravian Uplands, May 28 – June 2, 2004. Math. Inst. Acad. Sci. Czech Republick, Praha.Diening L., Harjulehto P., Hasto P., Ruzicka M. Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents // Lecture Notes in Mathematics 2017. Springer-Verlag Berlin and Heidelberg, 2011.Tsenov I. V. Generalization of the problem of best approximation of a function in the space // (Russian) Uch. Zap. Dagestan Gos. Univ. 1961. N 7. P. 25–37.Шарапудинов И.И. Приближение функций в метрике пространства и квадратурные формулы // Constructive function theory'81. Procedings of the International Conference on Constructive Function Theory. Varna, June 1–5, 1981. С. 189–193.Шарапудинов И.И. О базисности системы Хаара в пространстве и принципе локализации в среднем // Матем. сборник. 1986. Т. 130(172). № 2(6). С. 275–283.Шарапудинов И.И. О равномерной ограниченности в некоторых семейств операторов свертки // Матем. заметки. 1996. Т. 59. Вып. 2. С. 291–302.Шарапудинов И.И. Некоторые вопросы теории приближения в пространствах // Analysis Mathematica. 2007. Т. 33. № 2. С. 135–153.Шарапудинов И.И. О базисности системы полиномов Лежандра в пространстве переменным показателем // Матем. сб. 2009. Т. 200. № 1. С. 137–160.Guven A. and Israfilov D. M. Trigonometric approximation in Generalized Lebesgue spaces // Journal of Mathematical Inequalities. 2010. Vol. 4. N 2. P. 285–299.Akgun R. Polynomial approximation of function in weigted Lebesgue and Smirnov spaces whith nonstandard growth // Georgian Math. J. 2011. N 18. P. 203–235.Akgun R. Trigonometric approximation of functions in generalized Lebesgue spaces whith variable exponent // Ukrainian Mathematical Journal. 2011. Vol. 63. N 1. P. 3–23.Akgun R. and Kokilashvili V. On converse theorems of trigonometric approximation in weigted variable exponent Lebesgue spaces // Banach J. Math. Anal. 2011. Vol. 5. N 1. P. 70–82.Шарапудинов И.И. Некоторые вопросы теории приближения функций тригонометрическими полиномами в // Математический форум. 2011. Т. 5. Исследования по математическому анализу и дифференциальным уравнениям. Владикавказ, 2011. С. 108–117.Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т. 1. М.: Мир. 1965. C. 616.